\xiti
\begin{xiaotis}
\begin{enhancedline}

\xiaoti{证明：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。}

\xiaoti{已知：如图，$CD$、$CE$、$CM$ 分别是 $Rt \triangle ABC$ 斜边上的高、角平分线和中线。\\
    求证：$\angle 1 = \angle 2$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti10-02}
        \caption*{（第 2 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti10-04}
        \caption*{（第 4 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{三角形三个角的度数之比为 $1:2:3$， 它的最大边的长等于 $16 \;\limi$，求最小边的长。}

\xiaoti{已知：$\triangle ABC$ 中， $\angle ACB = 90^\circ$， $CD$ 是高，$\angle A = 30^\circ$。\\
    求证： $DB = \exdfrac{1}{4} AB$。
}

\xiaoti{等腰三角形的底角等于 $15^\circ$， 腰长等于 $2a$， 求腰上的高。}

\xiaoti{已知直角三角形一条直角边等于 $10 \;\limi$， 它所对的角为 $60^\circ$。 求斜边上的高。}

\xiaoti{已知等腰三角形底边上的高等于腰长的一半。 求这个等腰三角形各角的度数。}

\xiaoti{已知：如图， $OA = OB$， $AC \perp OA$， $BC \perp OB$。\\
    求证：$\angle AOC = \angle BOC$。
}

\xiaoti{已知：如图， $AB = CD$， $DE \perp AC$， $BF \perp AC$， $E$、$F$ 是垂足， $DE = BF$。\\
    求证：（1）$AE = CF$； （2）$AB \pingxing CD$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti10-08}
        \caption*{（第 8 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{5.0cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti10-09}
        \caption*{（第 9 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti10-12}
        \caption*{（第 12 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知： $BE$ 和 $CF$ 是 $\triangle ABC$ 的高， $BE = CF$， $H$ 是 $BE$ 和 $CF$ 的交点。\\
    求证： $HB = HC$。
}

\xiaoti{求证： 有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。}

\xiaoti{已知；如图， $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线， $CF \perp AD$， 交 $AD$ 于 $F$，
    $BE \perp AD$，交 $AD$ 的延长线于 $E$。 \\
    求证：$CF = BE$。
}

\end{enhancedline}
\end{xiaotis}

